woshidan's loose leaf

ぼんやり勉強しています。

数学ガール(無印)4章まで

最近本体ブログと使い分けに悩んでるんですが、本の読みかけで表に出せそうな感想やメモはこっちに書きましょうか。

昔から数学がたいそうできずに数式に怯えて生きてきて、大量にインターネットに流れてくる「数学ガールいいよ」の声に負けてとうとう手に取った感じです。

感想が続かないので、雑目に続けます。

1章 ~ 4章まで全般的に

ミルカさん萌え。テトラさんもいじらしさがあります(そういう本ではありません)。

知り合いにたいそう数学ができる人がいて、その人に線形代数を教えてもらった時、同じように自分がうんうんうなるのを待ちながら根気強く教えてもらったことがあって、うんうんうなること一晩、基本的な線形代数の演算ができるようになった時に「できたー」といったらたいそう嬉しそうに爆笑されたものでした。

あと、主人公の小さな数学者の話が好きです。

自分の場合は数学じゃなくてコードや技術書、教科書に対して苦労話を聞いたり一緒に悩んだり楽しんだりするような姿勢で読むことが多いです。けれど、周りにそういった人をあまり見たことがなく変態扱いされることが多くて寂しかったので、ニュアンスがずれているかもしれないのですが、他にもそういう人がいるのかーと思って嬉しかっ... あれ、これ2次元では...(ry

プログラミングに対してそういった印象を持っているのは最初の頃から結城先生のデザインパターンの本やリファクタの本を読んで学ぶことが多かったので、影響を受けているのかもしれないですね*1

2章

恒等式、方程式を一つ一つの式が何かをテトラさんが説明しているのがすごい印象的でした。

変形する時には、恒等式(=どんなxを入れても、この式は成り立つ)を使って、方程式(=ある数xを入れると、この式は成り立つ)を解いていて、おおおおぉ...。

項と因子(因数)の定義については自分もテトラさんと同レベルだったので、ひたすらうなずいていました...。

3章

行列の掛け算さえ分かっていれば、倍角の公式なんて覚える必要がなかったんや!!

と思うのですが、これ、角θの回転の式をなんだかんだ頭に入れてたから馴染んだのかな、と思うところがあったり。

ド・モアブルの定理の式がなんだか納得できない気がしたのでn=いくらかまで書こうとして、 そもそも回転行列から納得いかなくて、三角関数の加法定理から回転行列(といって0<α(回転前のx軸からの角度),θ(回転の角度),α+θ<90の一番単純な場合)証明しようとしていました。

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その時、回転行列の項は4つなのに、ド・モアブルの定理で出てくる項が2つなのに納得できなかったのだけど、証明の過程で出てくる恒等式の中で回転前の点のx座標にかかる係数で、回転行列の定義から、n回θ回転させたときの座標を計算するときはそこだけ見れば十分なので、それでいいんだろう、とまぁ、ゆるゆると(おい)納得したりしました。

本当はだいぶ違っていて、ド・モアブルの定理の左辺のカッコの中身は複素数表示で複素数平面上で座標を現した時の単位円上の一点であり、同時に、それを乗ずるという操作はその点が持つのと同じ角度だけ回転させるのと同じなんだろう、みたいな感じです。

厳密とはなんだったのか。

4章

大学時代何やっていたかよくわからないんですが、母関数がなんであるかを知らなくて、フィボナッチ数列の一般項を求める段階で使い方が分かって嬉しかったです。

数列の各項を係数として持つxの累乗が並んだ関数 -> 母関数, 母関数の閉じた式を求める -> 無限級数を利用して、数列の一般項をお返しする流れが、あ、計算方法だけ知ってる!! みたいな残念な感じだったのですが、おかげで話の流れに集中できてよかったです。

それでも 1/(1 - rx)の式が自信なくて残念が尽きないんですが...。

(正直なんで関数なんだろう、というところがまだ疑問...)

*1:個人的には自分みたいな趣味読みより、緑の方のデザパタ本はしばらく現場で書いてから、紫の方は最初によむとよさそうです (マルチスレッド処理の流れや用語を学ぶのに現場で手ごろな例はあまりない気がするので、覚えきれなくても用語の雰囲気だけindex頭に作ってからだと、ライブラリのAPIドキュメント読みがはかどりそう)